O que há em comum entre as ramificações dos brônquios, o traçado dos rios que formam uma bacia hidrográfica, a forma de uma cadeia de montanhas e a penetração de óleo em rochas porosas ? Aparentemente nada. Todos esses casos, porém apresentam formas geométricas caracterizadas por modelos básicos que são repetidos mesmo em escalas muito pequenas. É o universo dos fractais e dos atratores, uma nova e rica área interdisciplinar que proporciona uma maneira diferente de enxergar a natureza.

O termo "fractal" foi utilizado pela primeira vez pelo matemático polonês Benoit Mandelbrot, em 1967. Originário do adjetivo latino fractus e do verbo frangere (irregular, quebrar, fraturar), o vocábulo se popularizou depois que o polonês publicou, em 1982, o livro The Fractals Geometry of Nature. A palavra passou então a caracterizar as formas irregulares e as novas geometrias por ele descobertas, seja na geologia, na turbulência de fluídos ou no mercado financeiro.

Existe uma diferença entre a geometria tradicional, também chamada euclidiana, e a fractal. A do grego Euclides , comumente ensinada nas escolas, apresenta dimensões bem definidas e quantificadas para a natureza. Ou seja : um ponto tem dimensão 0; uma linha reta, dimensão 1; um plano, dimensão 2; e um volume, dimensão 3. A geometria fractal, por sua vez, mostra infinitas possibilidades, com as dimensões podendo apresentar números quebrados, o que permite um ajuste bem melhor às condições naturais. Um material poroso, por exemplo, levando em conta os vazios, reentrâncias e rugosidades, tem uma dimensão fractal entre 2 e 3, tão ampla quanto a quantidade de números reais fracionários. Desta maneira, fica mais fácil explicar a natureza e, assim, nossos modelos se aproximam mais do real.

A Teoria dos Fractais é também conhecida por "Teoria do Caos". Compreendendo sistemas dinâmicos caóticos. Algumas pessoas chegam a comentar que a imperfeição seria a realidade e os fractais uma visão da perfeição.

Fenômenos como a variação do tempo, a formação dos flocos de neve, ou a dinâmica das populações, pareciam totalmente aleatórios. Entretanto, ao estudar os fractais, cientistas e matemáticos notaram que alguns deles imitavam tais fenômenos. Com isso, ao invés de randômicos, estes sistemas passaram a ser considerados caóticos, ou seja, embora sujeitos a uma forma e ordem próprias, eles podem ser equacionados. Uma característica de um sistema caótico é que ele sempre mostra "sensibilidade às condições iniciais", isto é, qualquer perturbação no estado inicial do sistema, não importando quão pequena seja, levará rapidamente a uma grande diferença no estado final, fazendo com que a previsão do futuro torne-se muito difícil. Porém, compreendendo o comportamento caótico, muitas vezes é possível entender como o sistema se comportará como um todo ao longo do tempo.

O grande salto de Mandelbrot foi perceber a possibilidade de usar os fractais para resolver complexos problemas matemáticos, dando-lhes uma forma geométrica. Os fractais têm ramificações dentro da teoria do caos , da metafísica, da sociologia, da filosofia e da religião. É o caso do Efeito Borboleta, princípio pelo qual pequenas alterações em sistemas dinâmicos podem provocar comportamentos totalmente diversos com o passar do tempo. Um exemplo são as pesquisas de opinião, podem ser vistas como um sistema dinâmico extremamente sensível às condições iniciais. Qualquer fato pequeno pode redundar numa brutal mudança de opinião pública.

Fenômeno semelhante acontece com as previsões meteorológicas; elas não valem para períodos extremamente longos, porque mínimas imprecisões nos dados estabelecidos nas condições iniciais geram divergências exponenciais ao longo do tempo.

Bibliografia sugerida:

Briggs, John e F. David Peat - "Turbulent Mirror - An Illustrated Guide to Chaos Theory and the Science of Wholeness", New York, 1989, Harper & Row, Publishers

B. Mandelbrot - "The Fractal Geometry of Nature".

Peitgen, Jürgens, Saupe - "Chaos and Fractals - New Frontiers of Science", New York, 1992, Springer-Verlag

Pickover, Clifford A. - "Chaos in Wonderland - Visual Adventures in a Fractal World", New York, 1994, St. Martin's Press

( Texto com base no Jornal da Unesp, maio /97, O que sao Fractais? – ANO XII – Nº 113 )